다음을 풀어보세요: 2x(x+3)-2(3x+5)+x>0

$$2 x ( x + 3 ) - 2 ( 3 x + 5 ) + x > 0$$

x에 대한 해

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x에 x+3(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x-2\left(3x+5\right)+x>0$$

분배 법칙을 사용하여 -2에 3x+5(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+6x-6x-10+x>0$$

6x과(와) -6x을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-10+x>0$$

부등식의 해를 구하려면 왼쪽을 인수 분해합니다. 이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}-10+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 2(으)로, b을(를) 1(으)로, c을(를) -10(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x=\frac{-1±9}{4} 수식의 해를 찾습니다.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

얻은 해답을 사용하여 부등식을 다시 작성합니다.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)>0$$

곱이 양수가 되려면 x-2 및 x+\frac{5}{2}이(가) 모두 음수이거나 모두 양수여야 합니다. x-2 및 x+\frac{5}{2}이(가) 모두 음수인 경우를 고려합니다.

$$x-2<0 x+\frac{5}{2}<0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x<-\frac{5}{2}입니다.

$$x<-\frac{5}{2}$$

x-2 및 x+\frac{5}{2}이(가) 모두 양수인 경우를 고려합니다.

$$x+\frac{5}{2}>0 x-2>0$$

두 부등식 모두를 만족하는 해답은 x>2입니다.

$$x>2$$

최종 해답은 얻은 해의 합입니다.

$$x<-\frac{5}{2}\text{; }x>2$$