다음을 풀어보세요: 2x(2x+1)-10x-16=5x^2

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 2x에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

2x과(와) -10x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

4x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -x^{2}+ax+bx-16(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 16을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

이 해답은 합계 -8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-4$$

-x^{2}-8x-16을(를) \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 -x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 -x-4=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=-4 x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2x에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

2x과(와) -10x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

4x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -1을(를) a로, -8을(를) b로, -16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4에 -16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64을(를) -64에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2에 -1을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8을(를) -2(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2x에 2x+1(을)를 곱합니다.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

2x과(와) -10x을(를) 결합하여 -8x(을)를 구합니다.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

양쪽 모두에서 5x^{2}을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

4x^{2}과(와) -5x^{2}을(를) 결합하여 -x^{2}(을)를 구합니다.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

양쪽에 16을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$-x^{2}-8x=16$$

양쪽을 -1(으)로 나눕니다.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1(으)로 나누면 -1(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

-8을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

16을(를) -1(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=-16$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=0$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x+4=0 x+4=0$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-4 x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=-4$$