다음을 풀어보세요: 2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{5}\approx 2.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2.236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -15 상수 항을 나누고 q 선행 계수 2을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=3$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15을(를) x-3(으)로 나눠서 2x^{3}-x^{2}-10x+5을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

이항 모든 유리 루트는 p 5 상수 항을 나누고 q 선행 계수 2을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=\frac{1}{2}$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 2x^{3}-x^{2}-10x+5을(를) 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1(으)로 나눠서 x^{2}-5을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 1(으)로, b을(를) 0(으)로, c을(를) -5(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 x^{2}-5=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$