다음을 풀어보세요: 2x^3+3x^2-5x+x^3-7x^2+8

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 5 x + x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 8$$

계산

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

해답 단계

2x^{3}과(와) x^{3}을(를) 결합하여 3x^{3}(을)를 구합니다.

$$3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8$$

3x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{3}-4x^{2}-5x+8$$

x 관련 미분

$$9x^{2}-8x-5$$

합에 대한 파생 규칙을 사용한 단계

2x^{3}과(와) x^{3}을(를) 결합하여 3x^{3}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}+3x^{2}-5x-7x^{2}+8)$$

3x^{2}과(와) -7x^{2}을(를) 결합하여 -4x^{2}(을)를 구합니다.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{3}-4x^{2}-5x+8)$$

다항식의 미분 계수는 해당 항의 미분 계수의 합입니다. 상수 항의 미분 계수는 0입니다. ax^{n}의 미분 계수는 nax^{n-1}입니다.

$$3\times 3x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

3에 3을(를) 곱합니다.

$$9x^{3-1}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

3에서 1을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}+2\left(-4\right)x^{2-1}-5x^{1-1}$$

2에 -4을(를) 곱합니다.

$$9x^{2}-8x^{2-1}-5x^{1-1}$$

2에서 1을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{1-1}$$

1에서 1을(를) 뺍니다.

$$9x^{2}-8x^{1}-5x^{0}$$

모든 항 t에 대해, t^{1}=t.

$$9x^{2}-8x-5x^{0}$$

0 이외의 모든 항 t에 대해, t^{0}=1.

$$9x^{2}-8x-5$$