다음을 풀어보세요: 2x^3+3x^2-1=0

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

해답 단계

이항 모든 유리 루트는 p -1 상수 항을 나누고 q 선행 계수 2을 분할 하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. \frac{p}{q} 모든 후보를 나열하세요.

$$±\frac{1}{2},±1$$

절대값으로 가장 작은 정수 값부터 모두 시도하여 해당 루트를 찾습니다. 정수 루트를 찾을 수 없는 경우 분수를 시도하세요.

$$x=-1$$

인수정리를 통해 x-k은(는) 각 루트 k에 대한 다항식의 한 인수입니다. 2x^{3}+3x^{2}-1을(를) x+1(으)로 나눠서 2x^{2}+x-1을(를) 구합니다. 결과가 0와 같은 수식을 계산 합니다.

$$2x^{2}+x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}을(를) 사용하여 해를 찾을 수 있습니다. 근의 공식에서 a을(를) 2(으)로, b을(를) 1(으)로, c을(를) -1(으)로 대체합니다.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

계산을 합니다.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

±이(가) 더하기일 때와 ±이(가) 빼기일 때 2x^{2}+x-1=0 수식의 해를 찾습니다.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

찾은 솔루션을 모두 나열합니다.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$