다음을 풀어보세요: 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-36(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -72을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36을(를) \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-9=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-x-36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -1을(를) b로, -36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1을(를) 288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±17}{4}을(를) 풉니다. 1을(를) 17에 추가합니다.

$$x=\frac{18}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{18}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{9}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±17}{4}을(를) 풉니다. 1에서 17을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-x-36=0$$

수식의 양쪽에 36을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

자신에서 -36을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

0에서 -36을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-x=36$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18을(를) \frac{1}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$