다음을 풀어보세요: 2x^2-9x+36=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 36 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}\approx 2.25+3.596873642i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}\approx 2.25-3.596873642i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -9을(를) b로, 36을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 36}}{2\times 2}$$

-8에 36을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-288}}{2\times 2}$$

81을(를) -288에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-207}}{2\times 2}$$

-207의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}을(를) 풉니다. 9을(를) 3i\sqrt{23}에 추가합니다.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{9±3\sqrt{23}i}{4}을(를) 풉니다. 9에서 3i\sqrt{23}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-9x+36=0$$

수식의 양쪽에서 36을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-9x+36-36=-36$$

자신에서 36을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}-9x=-36$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{36}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{36}{2}$$

-36을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-18$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-18+\frac{81}{16}$$

-18을(를) \frac{81}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{207}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{207}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{207}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{3\sqrt{23}i}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{3\sqrt{23}i}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{9+3\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{23}i+9}{4}$$