다음을 풀어보세요: 2x^2-8x-24=

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 =$$

인수 분해

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(x^{2}-4x-12\right)$$

x^{2}-4x-12을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-12(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -4이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12을(를) \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

두 번째 그룹에서 2 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-6을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64을(를) 192에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±16}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{24}{4}$$

24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=6$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±16}{4}을(를) 풉니다. 8에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 6을(를) x_{1}로 치환하고 -2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

계산

$$2\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$