다음을 풀어보세요: 2x^2-8x-2*6=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 2 \cdot 6 = 0$$

x에 대한 해

$$x=\sqrt{10}+2\approx 5.16227766$$

$$x=2-\sqrt{10}\approx -1.16227766$$

근의 공식을 사용한 단계

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -8을(를) b로, -12을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -12을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+96}}{2\times 2}$$

64을(를) 96에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{160}}{2\times 2}$$

160의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

-8의 반대는 8입니다.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}을(를) 풉니다. 8을(를) 4\sqrt{10}에 추가합니다.

$$x=\frac{4\sqrt{10}+8}{4}$$

8+4\sqrt{10}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\sqrt{10}+2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{8±4\sqrt{10}}{4}을(를) 풉니다. 8에서 4\sqrt{10}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{8-4\sqrt{10}}{4}$$

8-4\sqrt{10}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2-\sqrt{10}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$

제곱 완성 단계

2과(와) 6을(를) 곱하여 12(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-8x-12=0$$

양쪽에 12을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2x^{2}-8x=12$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{12}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

-8을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=\frac{12}{2}$$

12을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-4x=6$$

x 항의 계수인 -4을(를) 2(으)로 나눠서 -2을(를) 구합니다. 그런 다음 -2의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

-2을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-4x+4=6+4$$

6을(를) 4에 추가합니다.

$$x^{2}-4x+4=10$$

인수 x^{2}-4x+4. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-2\right)^{2}=10$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

단순화합니다.

$$x-2=\sqrt{10} x-2=-\sqrt{10}$$

수식의 양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$x=\sqrt{10}+2 x=2-\sqrt{10}$$