다음을 풀어보세요: 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

x에 대한 해

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6.076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0.576033674$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x과(와) -4x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

-2에서 5을(를) 빼고 -7을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -11을(를) b로, -7을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -7을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

121을(를) 56에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

-11의 반대는 11입니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}을(를) 풉니다. 11을(를) \sqrt{177}에 추가합니다.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}을(를) 풉니다. 11에서 \sqrt{177}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

-7x과(와) -4x을(를) 결합하여 -11x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

양쪽에 2을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

5과(와) 2을(를) 더하여 7을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-11x=7$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 -\frac{11}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{11}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{11}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{11}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{7}{2}을(를) \frac{121}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{11}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$