다음을 풀어보세요: 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-30$$

$$x=60$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-1800(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -1800을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

이 해답은 합계 -30이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-60 b=30$$

x^{2}-30x-1800을(를) \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

첫 번째 그룹 및 30에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-60을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-60=0을 해결 하 고, x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -60을(를) b로, -3600을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-60을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -3600을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

3600을(를) 28800에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

32400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60의 반대는 60입니다.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{60±180}{4}을(를) 풉니다. 60을(를) 180에 추가합니다.

$$x=\frac{240}{4}$$

240을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=60$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{60±180}{4}을(를) 풉니다. 60에서 180을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{120}{4}$$

-120을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-30$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=60 x=-30$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

수식의 양쪽에 3600을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

자신에서 -3600을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

0에서 -3600을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-60x=3600$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

-60을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

3600을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-30x=1800$$

x 항의 계수인 -30을(를) 2(으)로 나눠서 -15을(를) 구합니다. 그런 다음 -15의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

-15을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

1800을(를) 225에 추가합니다.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

인수 x^{2}-30x+225. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

단순화합니다.

$$x-15=45 x-15=-45$$

수식의 양쪽에 15을(를) 더합니다.

$$x=60 x=-30$$