다음을 풀어보세요: 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

q에 대한 해

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

해답 단계

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(x-p\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

분배 법칙을 사용하여 2에 x^{2}-2xp+p^{2}(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

모든 변수 항이 왼쪽에 오도록 위치를 바꿉니다.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

양쪽 모두에서 2x^{2}을(를) 뺍니다.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

2x^{2}과(와) -2x^{2}을(를) 결합하여 0(을)를 구합니다.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

양쪽에 4xp을(를) 더합니다.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

양쪽 모두에서 2p^{2}을(를) 뺍니다.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

p에 대한 해 (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

p에 대한 해

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$