다음을 풀어보세요: 2x^2-28x+98=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x에 대한 해

$$x=7$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x+49=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+49(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 49을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-49 -7,-7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

이 해답은 합계 -14이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49을(를) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

첫 번째 그룹 및 -7에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-7을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

이항 제곱으로 다시 작성합니다.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

수식 해답을 찾으려면 x-7=0을(를) 계산하세요.

$$x=7$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -28을(를) b로, 98을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8에 98을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

784을(를) -784에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28의 반대는 28입니다.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{28}{4}$$

28을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=7$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

수식의 양쪽에서 98을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

자신에서 98을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}-28x=-98$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-14x=-49$$

x 항의 계수인 -14을(를) 2(으)로 나눠서 -7을(를) 구합니다. 그런 다음 -7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}-14x+49=0$$

인수 x^{2}-14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

단순화합니다.

$$x-7=0 x-7=0$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$x=7 x=7$$

수식이 이제 해결되었습니다. 해답은 동일합니다.

$$x=7$$