다음을 풀어보세요: 2x^2-24x+54=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x에 대한 해

$$x=3$$

$$x=9$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x+27=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx+27(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 27을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-27 -3,-9$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

이 해답은 합계 -12이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27을(를) \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

첫 번째 그룹 및 -3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-9을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-9=0을 해결 하 고, x-3=0.

$$x=9 x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -24을(를) b로, 54을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8에 54을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

576을(를) -432에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24의 반대는 24입니다.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{24±12}{4}을(를) 풉니다. 24을(를) 12에 추가합니다.

$$x=\frac{36}{4}$$

36을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=9$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{24±12}{4}을(를) 풉니다. 24에서 12을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=9 x=3$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

수식의 양쪽에서 54을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

자신에서 54을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}-24x=-54$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-12x=-27$$

x 항의 계수인 -12을(를) 2(으)로 나눠서 -6을(를) 구합니다. 그런 다음 -6의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27을(를) 36에 추가합니다.

$$x^{2}-12x+36=9$$

인수 x^{2}-12x+36. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

단순화합니다.

$$x-6=3 x-6=-3$$

수식의 양쪽에 6을(를) 더합니다.

$$x=9 x=3$$