다음을 풀어보세요: 2x^2-20x+50

$$2 x ^ { 2 } - 20 x + 50$$

인수 분해

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

x^{2}-10x+25을(를) 고려하세요. a=x과 b=5가 같은 경우, 완전 제곱식, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}을(를) 사용하세요.

$$\left(x-5\right)^{2}$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

이항 제곱 사용 단계

이 삼항식은 공통 인자를 곱했을 수도 있는 삼항식 제곱의 형식입니다. 삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근을 찾아서 인수 분해할 수 있습니다.

$$factor(2x^{2}-20x+50)$$

계수의 최대 공약수를 찾습니다.

$$gcf(2,-20,50)=2$$

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(x^{2}-10x+25\right)$$

후행 항 25의 제곱근을 찾습니다.

$$\sqrt{25}=5$$

삼항식 제곱은 선행 및 후행 항의 제곱근의 합이나 차인 이항식의 제곱이며, 부호는 삼항식 제곱의 가운데 항의 부호에 따라 결정됩니다.

$$2\left(x-5\right)^{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}-20x+50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

-20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 50}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 50}}{2\times 2}$$

-8에 50을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 2}$$

400을(를) -400에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\times 2}$$

-20의 반대는 20입니다.

$$x=\frac{20±0}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{20±0}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 5을(를) x_{1}로 치환하고 5을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}-20x+50=2\left(x-5\right)\left(x-5\right)$$

계산

$$2\left(x-5\right)^{2}$$