다음을 풀어보세요: 2x^2-13x-24

$$2 x ^ { 2 } - 13 x - 24$$

인수 분해

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx-24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=2\left(-24\right)=-48$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -48을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-16 b=3$$

2x^{2}-13x-24을(를) \left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-16x\right)+\left(3x-24\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x-8\right)+3\left(x-8\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-8을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}-13x-24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -24을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 2}$$

169을(를) 192에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 2}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$x=\frac{13±19}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{13±19}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{13±19}{4}을(를) 풉니다. 13을(를) 19에 추가합니다.

$$x=\frac{32}{4}$$

32을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=8$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{13±19}{4}을(를) 풉니다. 13에서 19을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 8을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$2x^{2}-13x-24=2\left(x-8\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$2x^{2}-13x-24=\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$

계산

$$\left(x-8\right)\left(2x+3\right)$$