다음을 풀어보세요: 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

인수 분해

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx+20(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 40을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

이 해답은 합계 -13이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20을(를) \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

첫 번째 그룹 및 -5에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8에 20을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169을(를) -160에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13의 반대는 13입니다.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{13±3}{4}을(를) 풉니다. 13을(를) 3에 추가합니다.

$$x=\frac{16}{4}$$

16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{13±3}{4}을(를) 풉니다. 13에서 3을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{10}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4을(를) x_{1}로 치환하고 \frac{5}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 x에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

계산

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$