다음을 풀어보세요: 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-x=-4$$

양쪽에 4을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-x+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -1을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8에 4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

1을(를) -32에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

-31의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}을(를) 풉니다. 1을(를) i\sqrt{31}에 추가합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}을(를) 풉니다. 1에서 i\sqrt{31}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-x=-4$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

-2을(를) \frac{1}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$