x에 대한 해
x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059
그래프
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2x^{2}-x=5
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
2x^{2}-x-5=0
양쪽 모두에서 5을(를) 뺍니다.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -1을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
-4에 2을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}
-8에 -5을(를) 곱합니다.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}
1을(를) 40에 추가합니다.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}
-1의 반대는 1입니다.
x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}
2에 2을(를) 곱합니다.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}
±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}을(를) 풉니다. 1을(를) \sqrt{41}에 추가합니다.
x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}을(를) 풉니다. 1에서 \sqrt{41}을(를) 뺍니다.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
수식이 이제 해결되었습니다.
2x^{2}-x=5
양쪽 모두에서 x을(를) 뺍니다.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}
양쪽을 2(으)로 나눕니다.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}
2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}
분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}
공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}
인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}
수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.
x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}
단순화합니다.
x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}
수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.
예제
이차방정식
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
삼각법
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
일차방정식
y = 3x + 4
산수
699 * 533
행렬
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
연립방정식
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
미분
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
적분
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
극한
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}