다음을 풀어보세요: 2x^2=6x

$$2 x ^ { 2 } = 6 x$$

x에 대한 해

$$x=3$$

$$x=0$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-6x=0$$

x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(2x-6\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 x=0을 해결 하 고, 2x-6=0.

$$x=0 x=3$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-6x=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -6을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 2}$$

\left(-6\right)^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$x=\frac{6±6}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{6±6}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{6±6}{4}을(를) 풉니다. 6을(를) 6에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{6±6}{4}을(를) 풉니다. 6에서 6을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{0}{4}$$

0을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=0$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=0$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 6x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-6x=0$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{0}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

-6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{2}$$

0을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-3x=0$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

인수 x^{2}-3x+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$x=3 x=0$$