다음을 풀어보세요: 2x^2+x-5=2x+1

$$2 x ^ { 2 } + x - 5 = 2 x + 1$$

x에 대한 해

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=2$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-x-5=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-5에서 1을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-x-6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=3$$

2x^{2}-x-6을(를) \left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2x를 제한 합니다.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-2=0을 해결 하 고, 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-x-5=1$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}-x-5-1=0$$

-5에서 1을(를) 빼고 -6을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-x-6=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -1을(를) b로, -6을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -6을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

-1의 반대는 1입니다.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{1±7}{4}을(를) 풉니다. 1을(를) 7에 추가합니다.

$$x=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=2$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{1±7}{4}을(를) 풉니다. 1에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{6}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 2x을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+x-5-2x=1$$

x과(와) -2x을(를) 결합하여 -x(을)를 구합니다.

$$2x^{2}-x-5=1$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$2x^{2}-x=1+5$$

1과(와) 5을(를) 더하여 6을(를) 구합니다.

$$2x^{2}-x=6$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

x 항의 계수인 -\frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

3을(를) \frac{1}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{1}{4}을(를) 더합니다.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$