다음을 풀어보세요: 2x^2+4x-576=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 576 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-18$$

$$x=16$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x-288=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-288(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=2 ab=1\left(-288\right)=-288$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -288을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,288 -2,144 -3,96 -4,72 -6,48 -8,36 -9,32 -12,24 -16,18$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+288=287 -2+144=142 -3+96=93 -4+72=68 -6+48=42 -8+36=28 -9+32=23 -12+24=12 -16+18=2$$

이 해답은 합계 2이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-16 b=18$$

x^{2}+2x-288을(를) \left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(18x-288\right)$$

첫 번째 그룹 및 18에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-16\right)+18\left(x-16\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-16을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-16\right)\left(x+18\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-16=0을 해결 하 고, x+18=0.

$$x=16 x=-18$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 4을(를) b로, -576을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-576\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -576을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4608}}{2\times 2}$$

16을(를) 4608에 추가합니다.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-4±68}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-4±68}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-4±68}{4}을(를) 풉니다. -4을(를) 68에 추가합니다.

$$x=\frac{64}{4}$$

64을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=16$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-4±68}{4}을(를) 풉니다. -4에서 68을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{72}{4}$$

-72을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-18$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=16 x=-18$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+4x-576=0$$

수식의 양쪽에 576을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+4x-576-\left(-576\right)=-\left(-576\right)$$

자신에서 -576을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}+4x=-\left(-576\right)$$

0에서 -576을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+4x=576$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{576}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{576}{2}$$

4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=\frac{576}{2}$$

576을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+2x=288$$

x 항의 계수인 2을(를) 2(으)로 나눠서 1을(를) 구합니다. 그런 다음 1의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+2x+1^{2}=288+1^{2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+2x+1=288+1$$

288을(를) 1에 추가합니다.

$$x^{2}+2x+1=289$$

인수 x^{2}+2x+1. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+1\right)^{2}=289$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

단순화합니다.

$$x+1=17 x+1=-17$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=16 x=-18$$