다음을 풀어보세요: 2x^2+3x-2=0(x

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0 ( x$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2x^{2}+ax+bx-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,4 -2,2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

이 해답은 합계 3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=4$$

2x^{2}+3x-2을(를) \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 2x-1=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

근의 공식을 사용한 단계

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 3을(를) b로, -2을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-3±5}{4}을(를) 풉니다. -3을(를) 5에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-3±5}{4}을(를) 풉니다. -3에서 5을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

제곱 완성 단계

모든 항목에 0을 곱한 결과는 0입니다.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

양쪽에 2을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2x^{2}+3x=2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

x 항의 계수인 \frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

1을(를) \frac{9}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$