다음을 풀어보세요: 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 28을(를) b로, 148을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

28을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

-8에 148을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

784을(를) -1184에 추가합니다.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

-400의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-28±20i}{4}을(를) 풉니다. -28을(를) 20i에 추가합니다.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

-28+20i을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-7+5i$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-28±20i}{4}을(를) 풉니다. -28에서 20i을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

-28-20i을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-7-5i$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

수식의 양쪽에서 148을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

자신에서 148을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}+28x=-148$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

28을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

-148을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+14x=-74$$

x 항의 계수인 14을(를) 2(으)로 나눠서 7을(를) 구합니다. 그런 다음 7의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

7을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

-74을(를) 49에 추가합니다.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

인수 x^{2}+14x+49. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

단순화합니다.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

수식의 양쪽에서 7을(를) 뺍니다.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$