다음을 풀어보세요: 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

인수 분해

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

x^{2}+10x+24을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx+24(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 24을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

이 해답은 합계 10이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24을(를) \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

두 번째 그룹에서 6 및 첫 번째 그룹에서 x을(를) 인수 분해합니다.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x+4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8에 48을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

400을(를) -384에 추가합니다.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-20±4}{4}을(를) 풉니다. -20을(를) 4에 추가합니다.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-20±4}{4}을(를) 풉니다. -20에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -4을(를) x_{1}로 치환하고 -6을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

계산

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$