다음을 풀어보세요: 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x에 대한 해

$$x=-9$$

$$x=1$$

인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x과(와) 6x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x-5=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-5에서 4을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x-9=0$$

방정식을 계산 하려면 수식 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right)을 사용 하 x^{2}+8x-9. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,9 -3,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=9$$

가져온 값을 사용하여 인수 분해식 \left(x+a\right)\left(x+b\right)을(를) 다시 작성하세요.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x과(와) 6x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x-5=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-5에서 4을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x-9=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -9을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,9 -3,3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9을(를) \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

첫 번째 그룹 및 9에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-1=0을 해결 하 고, x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x과(와) 6x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x-5=4$$

양쪽 모두에서 4을(를) 뺍니다.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-5에서 4을(를) 빼고 -9을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x-9=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 8을(를) b로, -9을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4에 -9을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64을(를) 36에 추가합니다.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-8±10}{2}을(를) 풉니다. -8을(를) 10에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{2}$$

2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-8±10}{2}을(를) 풉니다. -8에서 10을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-9$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=1 x=-9$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

양쪽에 6x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

2x과(와) 6x을(를) 결합하여 8x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+8x-5=4$$

양쪽에 5을(를) 더합니다.

$$x^{2}+8x=4+5$$

4과(와) 5을(를) 더하여 9을(를) 구합니다.

$$x^{2}+8x=9$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=25$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

단순화합니다.

$$x+4=5 x+4=-5$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=1 x=-9$$