다음을 풀어보세요: 2x^2+16x-66=0

$$2 x ^ { 2 } + 16 x - 66 = 0$$

x에 대한 해

$$x=-11$$

$$x=3$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x-33=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-33(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=8 ab=1\left(-33\right)=-33$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -33을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,33 -3,11$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

이 해답은 합계 8이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=11$$

x^{2}+8x-33을(를) \left(x^{2}-3x\right)+\left(11x-33\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(11x-33\right)$$

첫 번째 그룹 및 11에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x+11\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+11=0.

$$x=3 x=-11$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+16x-66=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 16을(를) b로, -66을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

16을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -66을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+528}}{2\times 2}$$

256을(를) 528에 추가합니다.

$$x=\frac{-16±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-16±28}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-16±28}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-16±28}{4}을(를) 풉니다. -16을(를) 28에 추가합니다.

$$x=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-16±28}{4}을(를) 풉니다. -16에서 28을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{44}{4}$$

-44을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-11$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=3 x=-11$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+16x-66=0$$

수식의 양쪽에 66을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+16x-66-\left(-66\right)=-\left(-66\right)$$

자신에서 -66을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}+16x=-\left(-66\right)$$

0에서 -66을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+16x=66$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{66}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{66}{2}$$

16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=\frac{66}{2}$$

66을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+8x=33$$

x 항의 계수인 8을(를) 2(으)로 나눠서 4을(를) 구합니다. 그런 다음 4의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+8x+4^{2}=33+4^{2}$$

4을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+8x+16=33+16$$

33을(를) 16에 추가합니다.

$$x^{2}+8x+16=49$$

인수 x^{2}+8x+16. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+4\right)^{2}=49$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

단순화합니다.

$$x+4=7 x+4=-7$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$x=3 x=-11$$