다음을 풀어보세요: 2x^2+14x-4=-x^2+3x

$$2 x ^ { 2 } + 14 x - 4 = - x ^ { 2 } + 3 x$$

x에 대한 해

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x과(와) -3x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 3x^{2}+ax+bx-4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -12을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-1 b=12$$

3x^{2}+11x-4을(를) \left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(12x-4\right)$$

첫 번째 그룹 및 4에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(3x-1\right)+4\left(3x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 3x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(3x-1\right)\left(x+4\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 3x-1=0을 해결 하 고, x+4=0.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x과(와) -3x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 3을(를) a로, 11을(를) b로, -4을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12에 -4을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

121을(를) 48에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±13}{2\times 3}$$

2에 3을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±13}{6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±13}{6}을(를) 풉니다. -11을(를) 13에 추가합니다.

$$x=\frac{2}{6}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{6}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=\frac{1}{3}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±13}{6}을(를) 풉니다. -11에서 13을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{24}{6}$$

-24을(를) 6(으)로 나눕니다.

$$x=-4$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$

제곱 완성 단계

양쪽에 x^{2}을(를) 더합니다.

$$2x^{2}+14x-4+x^{2}=3x$$

2x^{2}과(와) x^{2}을(를) 결합하여 3x^{2}(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+14x-4=3x$$

양쪽 모두에서 3x을(를) 뺍니다.

$$3x^{2}+14x-4-3x=0$$

14x과(와) -3x을(를) 결합하여 11x(을)를 구합니다.

$$3x^{2}+11x-4=0$$

양쪽에 4을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$3x^{2}+11x=4$$

양쪽을 3(으)로 나눕니다.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{4}{3}$$

3(으)로 나누면 3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

x 항의 계수인 \frac{11}{3}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{11}{6}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{11}{6}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{11}{6}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{4}{3}을(를) \frac{121}{36}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

인수 x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

수식의 양쪽에서 \frac{11}{6}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{1}{3} x=-4$$