다음을 풀어보세요: 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

인수 분해

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

x^{2}+6x-7을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 x^{2}+ax+bx-7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-1 b=7$$

x^{2}+6x-7을(를) \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

첫 번째 그룹 및 7에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

12을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -14을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

144을(를) 112에 추가합니다.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-12±16}{4}을(를) 풉니다. -12을(를) 16에 추가합니다.

$$x=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-12±16}{4}을(를) 풉니다. -12에서 16을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 1을(를) x_{1}로 치환하고 -7을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

계산

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$