다음을 풀어보세요: 2x^2+11x+15

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 15$$

인수 분해

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2x^{2}+ax+bx+15(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=11 ab=2\times 15=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

이 해답은 합계 11이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=5 b=6$$

2x^{2}+11x+15을(를) \left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2x^{2}+5x\right)+\left(6x+15\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(2x+5\right)+3\left(2x+5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2x+5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2x^{2}+11x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

11을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 15}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 15}}{2\times 2}$$

-8에 15을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2\times 2}$$

121을(를) -120에 추가합니다.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-11±1}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-11±1}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-11±1}{4}을(를) 풉니다. -11을(를) 1에 추가합니다.

$$x=-\frac{10}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-11±1}{4}을(를) 풉니다. -11에서 1을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. -\frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 -3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2x^{2}+11x+15=2\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) x에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$2x^{2}+11x+15=2\times \frac{2x+5}{2}\left(x+3\right)$$

2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$2x^{2}+11x+15=\left(2x+5\right)\left(x+3\right)$$

계산

$$\left(x+3\right)\left(2x+5\right)$$