다음을 풀어보세요: 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

x에 대한 해 (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0.09375+2.826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0.09375-2.826872996i$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, \frac{3}{8}을(를) b로, 16을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{8}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

-8에 16을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

\frac{9}{64}을(를) -128에 추가합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

-\frac{8183}{64}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}을(를) 풉니다. -\frac{3}{8}을(를) \frac{7i\sqrt{167}}{8}에 추가합니다.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

\frac{-3+7i\sqrt{167}}{8}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}을(를) 풉니다. -\frac{3}{8}에서 \frac{7i\sqrt{167}}{8}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

\frac{-3-7i\sqrt{167}}{8}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

수식의 양쪽에서 16을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

자신에서 16을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

\frac{3}{8}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

-16을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

x 항의 계수인 \frac{3}{16}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{32}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{32}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{32}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

-8을(를) \frac{9}{1024}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

인수 x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{32}을(를) 뺍니다.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$