다음을 풀어보세요: 2x^2+1/2x+1=x(x-2)

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } x + 1 = x ( x - 2 )$$

x에 대한 해

$$x=-2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1=x^{2}-2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1-x^{2}=-2x$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1+2x=0$$

\frac{1}{2}x과(와) 2x을(를) 결합하여 \frac{5}{2}x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, \frac{5}{2}을(를) b로, 1을(를) c로 치환합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4}}{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{2}을(를) 제곱합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4}}{2}$$

\frac{25}{4}을(를) -4에 추가합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}}}{2}$$

\frac{9}{4}의 제곱근을 구합니다.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{5}{2}을(를) \frac{3}{2}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{1}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{3}{2}}{2}을(를) 풉니다. 공통분모를 찾고 분자를 빼서 -\frac{5}{2}에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$x=-2$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=-2$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 x에 x-2(을)를 곱합니다.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1=x^{2}-2x$$

양쪽 모두에서 x^{2}을(를) 뺍니다.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}x+1-x^{2}=-2x$$

2x^{2}과(와) -x^{2}을(를) 결합하여 x^{2}(을)를 구합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1=-2x$$

양쪽에 2x을(를) 더합니다.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+1+2x=0$$

\frac{1}{2}x과(와) 2x을(를) 결합하여 \frac{5}{2}x(을)를 구합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1=0$$

양쪽 모두에서 1을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-1$$

x 항의 계수인 \frac{5}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{5}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{5}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{5}{4}을(를) 제곱합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1을(를) \frac{25}{16}에 추가합니다.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

인수 x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

단순화합니다.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{5}{4}을(를) 뺍니다.

$$x=-\frac{1}{2} x=-2$$