다음을 풀어보세요: 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

x에 대한 해

$$x=3$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

\left(2x\right)^{2}을(를) 전개합니다.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

2의 2제곱을 계산하여 4을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

\sqrt{4x+24}의 2제곱을 계산하여 4x+24을(를) 구합니다.

$$4x^{2}=4x+24$$

양쪽 모두에서 4x을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-4x=24$$

양쪽 모두에서 24을(를) 뺍니다.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

양쪽을 4(으)로 나눕니다.

$$x^{2}-x-6=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 x^{2}+ax+bx-6(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -6을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-6 2,-3$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

이 해답은 합계 -1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6을(를) \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

첫 번째 그룹 및 2에서 x를 제한 합니다.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 x-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 x-3=0을 해결 하 고, x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

수식 2x=\sqrt{4x+24}에서 3을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

단순화합니다. 값 x=3은 수식을 만족합니다.

$$6=6$$

수식 2x=\sqrt{4x+24}에서 -2을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

단순화합니다. 값 x=-2는 왼쪽과 오른쪽에 반대 부호가 있기 때문에 수식을 만족하지 않습니다.

$$-4=4$$

수식 2x=\sqrt{4x+24}에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=3$$