다음을 풀어보세요: 2x+sqrt{x+11}=14

$$2 x + \sqrt { x + 11 } = 14$$

x에 대한 해

$$x=5$$

해답 단계

수식의 양쪽에서 2x을(를) 뺍니다.

$$\sqrt{x+11}=14-2x$$

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}=\left(14-2x\right)^{2}$$

\sqrt{x+11}의 2제곱을 계산하여 x+11을(를) 구합니다.

$$x+11=\left(14-2x\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(14-2x\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$x+11=196-56x+4x^{2}$$

양쪽 모두에서 196을(를) 뺍니다.

$$x+11-196=-56x+4x^{2}$$

11에서 196을(를) 빼고 -185을(를) 구합니다.

$$x-185=-56x+4x^{2}$$

양쪽에 56x을(를) 더합니다.

$$x-185+56x=4x^{2}$$

x과(와) 56x을(를) 결합하여 57x(을)를 구합니다.

$$57x-185=4x^{2}$$

양쪽 모두에서 4x^{2}을(를) 뺍니다.

$$57x-185-4x^{2}=0$$

다항식을 표준 형식으로 재정렬합니다. 항을 최고 곱에서 최저 곱의 순으로 배치합니다.

$$-4x^{2}+57x-185=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 -4x^{2}+ax+bx-185(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=57 ab=-4\left(-185\right)=740$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 740을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,740 2,370 4,185 5,148 10,74 20,37$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+740=741 2+370=372 4+185=189 5+148=153 10+74=84 20+37=57$$

이 해답은 합계 57이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=37 b=20$$

-4x^{2}+57x-185을(를) \left(-4x^{2}+37x\right)+\left(20x-185\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(-4x^{2}+37x\right)+\left(20x-185\right)$$

첫 번째 그룹 및 5에서 -x를 제한 합니다.

$$-x\left(4x-37\right)+5\left(4x-37\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 4x-37을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(4x-37\right)\left(-x+5\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 4x-37=0을 해결 하 고, -x+5=0.

$$x=\frac{37}{4} x=5$$

수식 2x+\sqrt{x+11}=14에서 \frac{37}{4}을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\times \frac{37}{4}+\sqrt{\frac{37}{4}+11}=14$$

단순화합니다. 값이 x=\frac{37}{4} 수식을 충족하지 않습니다.

$$23=14$$

수식 2x+\sqrt{x+11}=14에서 5을(를) x(으)로 치환합니다.

$$2\times 5+\sqrt{5+11}=14$$

단순화합니다. 값 x=5은 수식을 만족합니다.

$$14=14$$

수식 \sqrt{x+11}=14-2x에는 고유한 솔루션이 있습니다.

$$x=5$$