다음을 풀어보세요: 2w^2+w-1275=0

$$2 w ^ { 2 } + w - 1275 = 0$$

w에 대한 해

$$w = -\frac{51}{2} = -25\frac{1}{2} = -25.5$$

$$w=25$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2w^{2}+aw+bw-1275(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=1 ab=2\left(-1275\right)=-2550$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b이(가) 양수이므로 양수는 음수보다 큰 절대값을 가집니다. 제품 -2550을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,2550 -2,1275 -3,850 -5,510 -6,425 -10,255 -15,170 -17,150 -25,102 -30,85 -34,75 -50,51$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1+2550=2549 -2+1275=1273 -3+850=847 -5+510=505 -6+425=419 -10+255=245 -15+170=155 -17+150=133 -25+102=77 -30+85=55 -34+75=41 -50+51=1$$

이 해답은 합계 1이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-50 b=51$$

2w^{2}+w-1275을(를) \left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2w^{2}-50w\right)+\left(51w-1275\right)$$

첫 번째 그룹 및 51에서 2w를 제한 합니다.

$$2w\left(w-25\right)+51\left(w-25\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 w-25을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(w-25\right)\left(2w+51\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 w-25=0을 해결 하 고, 2w+51=0.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 1을(를) b로, -1275을(를) c로 치환합니다.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

1을(를) 제곱합니다.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1275\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -1275을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+10200}}{2\times 2}$$

1을(를) 10200에 추가합니다.

$$w=\frac{-1±\sqrt{10201}}{2\times 2}$$

10201의 제곱근을 구합니다.

$$w=\frac{-1±101}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$w=\frac{-1±101}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 w=\frac{-1±101}{4}을(를) 풉니다. -1을(를) 101에 추가합니다.

$$w=\frac{100}{4}$$

100을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$w=25$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 w=\frac{-1±101}{4}을(를) 풉니다. -1에서 101을(를) 뺍니다.

$$w=-\frac{102}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-102}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$w=-\frac{51}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2w^{2}+w-1275=0$$

수식의 양쪽에 1275을(를) 더합니다.

$$2w^{2}+w-1275-\left(-1275\right)=-\left(-1275\right)$$

자신에서 -1275을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2w^{2}+w=-\left(-1275\right)$$

0에서 -1275을(를) 뺍니다.

$$2w^{2}+w=1275$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2w^{2}+w}{2}=\frac{1275}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w=\frac{1275}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{1}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{1}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{1}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1275}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{1}{4}을(를) 제곱합니다.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{1275}{2}+\frac{1}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1275}{2}을(를) \frac{1}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}=\frac{10201}{16}$$

인수 w^{2}+\frac{1}{2}w+\frac{1}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10201}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(w+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10201}{16}}$$

단순화합니다.

$$w+\frac{1}{4}=\frac{101}{4} w+\frac{1}{4}=-\frac{101}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{1}{4}을(를) 뺍니다.

$$w=25 w=-\frac{51}{2}$$