다음을 풀어보세요: 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

v에 대한 해

$$v=7$$

$$v=0$$

인수 분해 사용 단계

분배 법칙을 사용하여 2v에 v-7(을)를 곱합니다.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5v에 v-7(을)를 곱합니다.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

양쪽 모두에서 5v^{2}을(를) 뺍니다.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2}과(와) -5v^{2}을(를) 결합하여 -3v^{2}(을)를 구합니다.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

양쪽에 35v을(를) 더합니다.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v과(와) 35v을(를) 결합하여 21v(을)를 구합니다.

$$-3v^{2}+21v=0$$

v을(를) 인수 분해합니다.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

수식 솔루션을 찾으려면 v=0을 해결 하 고, -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

근의 공식을 사용한 단계

분배 법칙을 사용하여 2v에 v-7(을)를 곱합니다.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5v에 v-7(을)를 곱합니다.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

양쪽 모두에서 5v^{2}을(를) 뺍니다.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2}과(와) -5v^{2}을(를) 결합하여 -3v^{2}(을)를 구합니다.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

양쪽에 35v을(를) 더합니다.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v과(와) 35v을(를) 결합하여 21v(을)를 구합니다.

$$-3v^{2}+21v=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 -3을(를) a로, 21을(를) b로, 0을(를) c로 치환합니다.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

21^{2}의 제곱근을 구합니다.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

2에 -3을(를) 곱합니다.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 v=\frac{-21±21}{-6}을(를) 풉니다. -21을(를) 21에 추가합니다.

$$v=\frac{0}{-6}$$

0을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$v=0$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 v=\frac{-21±21}{-6}을(를) 풉니다. -21에서 21을(를) 뺍니다.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

-42을(를) -6(으)로 나눕니다.

$$v=7$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$v=0 v=7$$

제곱 완성 단계

분배 법칙을 사용하여 2v에 v-7(을)를 곱합니다.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

분배 법칙을 사용하여 5v에 v-7(을)를 곱합니다.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

양쪽 모두에서 5v^{2}을(를) 뺍니다.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

2v^{2}과(와) -5v^{2}을(를) 결합하여 -3v^{2}(을)를 구합니다.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

양쪽에 35v을(를) 더합니다.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

-14v과(와) 35v을(를) 결합하여 21v(을)를 구합니다.

$$-3v^{2}+21v=0$$

양쪽을 -3(으)로 나눕니다.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

-3(으)로 나누면 -3(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

21을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

0을(를) -3(으)로 나눕니다.

$$v^{2}-7v=0$$

x 항의 계수인 -7을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{7}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{7}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{7}{2}을(를) 제곱합니다.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

인수 v^{2}-7v+\frac{49}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

단순화합니다.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{7}{2}을(를) 더합니다.

$$v=7 v=0$$