다음을 풀어보세요: 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

인수 분해

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

u^{2}-17u+30을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 u^{2}+au+bu+30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

이 해답은 합계 -17이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-15 b=-2$$

u^{2}-17u+30을(를) \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

첫 번째 그룹 및 -2에서 u를 제한 합니다.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 u-15을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-34을(를) 제곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

-8에 60을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

1156을(를) -480에 추가합니다.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

-34의 반대는 34입니다.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 u=\frac{34±26}{4}을(를) 풉니다. 34을(를) 26에 추가합니다.

$$u=\frac{60}{4}$$

60을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$u=15$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 u=\frac{34±26}{4}을(를) 풉니다. 34에서 26을(를) 뺍니다.

$$u=\frac{8}{4}$$

8을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$u=2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 15을(를) x_{1}로 치환하고 2을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

계산

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$