다음을 풀어보세요: 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

인수 분해

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}을(를) 고려하세요. t^{2}을(를) 인수 분해합니다.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

t^{3}+2t^{2}-5t-6을(를) 고려하세요. 유리근 정리에 의하여 다항식의 모든 유리수 루트는 p -6 상수 항을 나누고 q 선행 계수 1을 분할하는 형식 \frac{p}{q}에 있습니다. 그러한 근 중 하나가 -3입니다. t+3(으)로 나누어 다항식을 인수분해하세요.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

t^{2}-t-2을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 t^{2}+at+bt-2(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 해당하는 쌍은 시스템 해답이 유일합니다.

$$a=-2 b=1$$

t^{2}-t-2을(를) \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

인수분해 t^{2}-2t에서 t를 뽑아냅니다.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-2을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

계산

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$