다음을 풀어보세요: 2t^2-9t+4=0

$$2 t ^ { 2 } - 9 t + 4 = 0$$

t에 대한 해

$$t=\frac{1}{2}=0.5$$

$$t=4$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2t^{2}+at+bt+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 8을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-8 -2,-4$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

이 해답은 합계 -9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-8 b=-1$$

2t^{2}-9t+4을(를) \left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(-t+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 2t를 제한 합니다.

$$2t\left(t-4\right)-\left(t-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 t-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(t-4\right)\left(2t-1\right)$$

수식 솔루션을 찾으려면 t-4=0을 해결 하 고, 2t-1=0.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -9을(를) b로, 4을(를) c로 치환합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9을(를) 제곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8에 4을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81을(를) -32에 추가합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49의 제곱근을 구합니다.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9의 반대는 9입니다.

$$t=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$t=\frac{9±7}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 t=\frac{9±7}{4}을(를) 풉니다. 9을(를) 7에 추가합니다.

$$t=\frac{16}{4}$$

16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$t=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 t=\frac{9±7}{4}을(를) 풉니다. 9에서 7을(를) 뺍니다.

$$t=\frac{2}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{2}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$t=\frac{1}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2t^{2}-9t+4=0$$

수식의 양쪽에서 4을(를) 뺍니다.

$$2t^{2}-9t+4-4=-4$$

자신에서 4을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2t^{2}-9t=-4$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2t^{2}-9t}{2}=-\frac{4}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{4}{2}$$

-4을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-2$$

x 항의 계수인 -\frac{9}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{9}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{9}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{9}{4}을(를) 제곱합니다.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2을(를) \frac{81}{16}에 추가합니다.

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

인수 t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

단순화합니다.

$$t-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

수식의 양쪽에 \frac{9}{4}을(를) 더합니다.

$$t=4 t=\frac{1}{2}$$