다음을 풀어보세요: 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

s에 대한 해

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0.381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2.618033989$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 6을(를) b로, 2을(를) c로 치환합니다.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8에 2을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

36을(를) -16에 추가합니다.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

20의 제곱근을 구합니다.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{5}에 추가합니다.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{5}을(를) 뺍니다.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{5}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2s^{2}+6s=-2$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

-2을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$s^{2}+3s=-1$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1을(를) \frac{9}{4}에 추가합니다.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

인수 s^{2}+3s+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

단순화합니다.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$