다음을 풀어보세요: 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

인수 분해

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2q^{2}+aq+bq+5(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 10을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-10 -2,-5$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5을(를) \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 q를 제한 합니다.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 2q-5을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8에 5을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49을(를) -40에 추가합니다.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7의 반대는 7입니다.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{7±3}{4}을(를) 풉니다. 7을(를) 3에 추가합니다.

$$q=\frac{10}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{10}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$q=\frac{5}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{7±3}{4}을(를) 풉니다. 7에서 3을(를) 뺍니다.

$$q=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. \frac{5}{2}을(를) x_{1}로 치환하고 1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 빼서 q에서 \frac{5}{2}을(를) 뺍니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

계산

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$