다음을 풀어보세요: 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

q에 대한 해 (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8.605551275$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 q^{2}을(를) 뺍니다.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2}과(와) -q^{2}을(를) 결합하여 q^{2}(을)를 구합니다.

$$q^{2}+10q+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 10을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100을(를) -48에 추가합니다.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}을(를) 풉니다. -10을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=\sqrt{13}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}을(를) 풉니다. -10에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 q^{2}을(를) 뺍니다.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2}과(와) -q^{2}을(를) 결합하여 q^{2}(을)를 구합니다.

$$q^{2}+10q+12=0$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$q^{2}+10q=-12$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12을(를) 25에 추가합니다.

$$q^{2}+10q+25=13$$

인수 q^{2}+10q+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

단순화합니다.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

q에 대한 해

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1.394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8.605551275$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽 모두에서 q^{2}을(를) 뺍니다.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2}과(와) -q^{2}을(를) 결합하여 q^{2}(을)를 구합니다.

$$q^{2}+10q+12=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 1을(를) a로, 10을(를) b로, 12을(를) c로 치환합니다.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

10을(를) 제곱합니다.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

-4에 12을(를) 곱합니다.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

100을(를) -48에 추가합니다.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

52의 제곱근을 구합니다.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}을(를) 풉니다. -10을(를) 2\sqrt{13}에 추가합니다.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10+2\sqrt{13}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=\sqrt{13}-5$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}을(를) 풉니다. -10에서 2\sqrt{13}을(를) 뺍니다.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

-10-2\sqrt{13}을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

제곱 완성 단계

양쪽 모두에서 q^{2}을(를) 뺍니다.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

2q^{2}과(와) -q^{2}을(를) 결합하여 q^{2}(을)를 구합니다.

$$q^{2}+10q+12=0$$

양쪽 모두에서 12을(를) 뺍니다. 0에서 모든 항목을 뺀 결과는 해당 항목의 음수입니다.

$$q^{2}+10q=-12$$

x 항의 계수인 10을(를) 2(으)로 나눠서 5을(를) 구합니다. 그런 다음 5의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

5을(를) 제곱합니다.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

-12을(를) 25에 추가합니다.

$$q^{2}+10q+25=13$$

인수 q^{2}+10q+25. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

단순화합니다.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

수식의 양쪽에서 5을(를) 뺍니다.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$