다음을 풀어보세요: 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

인수 분해

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

p^{2}-5p+4을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 p^{2}+ap+bp+4(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 음수 이기 때문에 a 및 b 모두 음수입니다. 제품 4을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$-1,-4 -2,-2$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

이 해답은 합계 -5이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4을(를) \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

첫 번째 그룹 및 -1에서 p를 제한 합니다.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 p-4을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-10을(를) 제곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8에 8을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

100을(를) -64에 추가합니다.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36의 제곱근을 구합니다.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

-10의 반대는 10입니다.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 p=\frac{10±6}{4}을(를) 풉니다. 10을(를) 6에 추가합니다.

$$p=\frac{16}{4}$$

16을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$p=4$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 p=\frac{10±6}{4}을(를) 풉니다. 10에서 6을(를) 뺍니다.

$$p=\frac{4}{4}$$

4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$p=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 4을(를) x_{1}로 치환하고 1을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

계산

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$