다음을 풀어보세요: 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

n에 대한 해

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

근의 공식을 사용한 단계

양쪽에 4n을(를) 더합니다.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n과(와) 4n을(를) 결합하여 -6n(을)를 구합니다.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, -6을(를) b로, -5을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-6을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -5을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

36을(를) 40에 추가합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

76의 제곱근을 구합니다.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

-6의 반대는 6입니다.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}을(를) 풉니다. 6을(를) 2\sqrt{19}에 추가합니다.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

6+2\sqrt{19}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}을(를) 풉니다. 6에서 2\sqrt{19}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

6-2\sqrt{19}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

제곱 완성 단계

양쪽에 4n을(를) 더합니다.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

-10n과(와) 4n을(를) 결합하여 -6n(을)를 구합니다.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

양쪽에 5을(를) 더합니다. 모든 항목에 0을 더한 결과는 해당 항목 자체입니다.

$$2n^{2}-6n=5$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

-6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

x 항의 계수인 -3을(를) 2(으)로 나눠서 -\frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 -\frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 -\frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{5}{2}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

인수 n^{2}-3n+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

단순화합니다.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

수식의 양쪽에 \frac{3}{2}을(를) 더합니다.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$