다음을 풀어보세요: 2n^2+3n=1

$$2 n ^ { 2 } + 3 n = 1$$

n에 대한 해

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}\approx 0.280776406$$

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}\approx -1.780776406$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2n^{2}+3n=1$$

수식의 양쪽에서 1을(를) 뺍니다.

$$2n^{2}+3n-1=1-1$$

자신에서 1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2n^{2}+3n-1=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 3을(를) b로, -1을(를) c로 치환합니다.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

3을(를) 제곱합니다.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -1을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+8}}{2\times 2}$$

9을(를) 8에 추가합니다.

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}을(를) 풉니다. -3을(를) \sqrt{17}에 추가합니다.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 n=\frac{-3±\sqrt{17}}{4}을(를) 풉니다. -3에서 \sqrt{17}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2n^{2}+3n=1$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2n^{2}+3n}{2}=\frac{1}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=\frac{1}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{3}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{4}을(를) 제곱합니다.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{1}{2}을(를) \frac{9}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{17}{16}$$

인수 n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

단순화합니다.

$$n+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} n+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{4}을(를) 뺍니다.

$$n=\frac{\sqrt{17}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{17}-3}{4}$$