다음을 풀어보세요: 2m^2-3m-9

$$2 m ^ { 2 } - 3 m - 9$$

인수 분해

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

해답 단계

식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 2m^{2}+am+bm-9(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -18을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

이 해답은 합계 -3이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-6 b=3$$

2m^{2}-3m-9을(를) \left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2m^{2}-6m\right)+\left(3m-9\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 2m를 제한 합니다.

$$2m\left(m-3\right)+3\left(m-3\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 m-3을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2m^{2}-3m-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-3을(를) 제곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -9을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+72}}{2\times 2}$$

9을(를) 72에 추가합니다.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81의 제곱근을 구합니다.

$$m=\frac{-\left(-3\right)±9}{2\times 2}$$

-3의 반대는 3입니다.

$$m=\frac{3±9}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$m=\frac{3±9}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 m=\frac{3±9}{4}을(를) 풉니다. 3을(를) 9에 추가합니다.

$$m=\frac{12}{4}$$

12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$m=3$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 m=\frac{3±9}{4}을(를) 풉니다. 3에서 9을(를) 뺍니다.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-6}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$m=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 3을(를) x_{1}로 치환하고 -\frac{3}{2}을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\left(m+\frac{3}{2}\right)$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) m에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$2m^{2}-3m-9=2\left(m-3\right)\times \frac{2m+3}{2}$$

2 및 2에서 최대 공약수 2을(를) 약분합니다.

$$2m^{2}-3m-9=\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$

계산

$$\left(m-3\right)\left(2m+3\right)$$