다음을 풀어보세요: 2k^2-14k-60

$$2 k ^ { 2 } - 14 k - 60$$

인수 분해

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

해답 단계

2을(를) 인수 분해합니다.

$$2\left(k^{2}-7k-30\right)$$

k^{2}-7k-30을(를) 고려하세요. 식을 그룹화하여 인수 분해합니다. 먼저 식을 k^{2}+ak+bk-30(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab가 음수 이기 때문에 a 및 b에는 반대 기호가 있습니다. a+b 음수 이기 때문에 음수 값은 양수 보다 더 큰 절대값을 가집니다. 제품 -30을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

이 해답은 합계 -7이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=-10 b=3$$

k^{2}-7k-30을(를) \left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(3k-30\right)$$

첫 번째 그룹 및 3에서 k를 제한 합니다.

$$k\left(k-10\right)+3\left(k-10\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 k-10을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

완전한 인수분해식을 다시 작성하세요.

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

근의 공식을 사용한 단계

이차 다항식은 변환 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 인수 분해할 수 있습니다, 여기서 x_{1} 및 x_{2}는 이차방정식 ax^{2}+bx+c=0의 해답입니다.

$$2k^{2}-14k-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-14을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -60을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 2}$$

196을(를) 480에 추가합니다.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

676의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 2}$$

-14의 반대는 14입니다.

$$k=\frac{14±26}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{14±26}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{14±26}{4}을(를) 풉니다. 14을(를) 26에 추가합니다.

$$k=\frac{40}{4}$$

40을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$k=10$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{14±26}{4}을(를) 풉니다. 14에서 26을(를) 뺍니다.

$$k=-\frac{12}{4}$$

-12을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$k=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)를 사용하여 원래 수식을 인수 분해합니다. 10을(를) x_{1}로 치환하고 -3을(를) x_{2}로 치환합니다.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) 형식의 모든 수식을 p+q(으)로 단순화합니다.

$$2k^{2}-14k-60=2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$

계산

$$2\left(k-10\right)\left(k+3\right)$$