다음을 풀어보세요: 2k^2+9k=-7

$$2 k ^ { 2 } + 9 k = - 7$$

k에 대한 해

$$k = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$k=-1$$

그룹화를 통한 인수 분해 사용 단계

양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

수식을 계산하려면 그룹화를 통해 왼쪽을 인수 분해합니다. 우선 왼쪽을 2k^{2}+ak+bk+7(으)로 다시 작성해야 합니다. a 및 b를 찾으려면 해결할 시스템을 설정 하세요.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab은 양수 이기 때문에 a 및 b는 동일한 기호를가지고 있습니다. a+b은 양수 이기 때문에 a 및 b 모두 양수입니다. 제품 14을(를) 제공하는 모든 정수 쌍을 나열합니다.

$$1,14 2,7$$

각 쌍의 합계를 계산합니다.

$$1+14=15 2+7=9$$

이 해답은 합계 9이(가) 도출되는 쌍입니다.

$$a=2 b=7$$

2k^{2}+9k+7을(를) \left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)(으)로 다시 작성합니다.

$$\left(2k^{2}+2k\right)+\left(7k+7\right)$$

두 번째 그룹에서 7 및 첫 번째 그룹에서 2k을(를) 인수 분해합니다.

$$2k\left(k+1\right)+7\left(k+1\right)$$

분배 법칙을 사용하여 공통항 k+1을(를) 인수 분해합니다.

$$\left(k+1\right)\left(2k+7\right)$$

수식 해답을 찾으려면 k+1=0을 해결 하 고, 2k+7=0.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2k^{2}+9k=-7$$

수식의 양쪽에 7을(를) 더합니다.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

자신에서 -7을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2k^{2}+9k-\left(-7\right)=0$$

0에서 -7을(를) 뺍니다.

$$2k^{2}+9k+7=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 9을(를) b로, 7을(를) c로 치환합니다.

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9을(를) 제곱합니다.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8에 7을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

81을(를) -56에 추가합니다.

$$k=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25의 제곱근을 구합니다.

$$k=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$k=\frac{-9±5}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 k=\frac{-9±5}{4}을(를) 풉니다. -9을(를) 5에 추가합니다.

$$k=-\frac{4}{4}$$

-4을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$k=-1$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 k=\frac{-9±5}{4}을(를) 풉니다. -9에서 5을(를) 뺍니다.

$$k=-\frac{14}{4}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{-14}{4}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$k=-\frac{7}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2k^{2}+9k=-7$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2k^{2}+9k}{2}=-\frac{7}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k=-\frac{7}{2}$$

x 항의 계수인 \frac{9}{2}을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{9}{4}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{9}{4}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{9}{4}을(를) 제곱합니다.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 -\frac{7}{2}을(를) \frac{81}{16}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

k^{2}+\frac{9}{2}k+\frac{81}{16}을(를) 인수 분해합니다. 일반적으로 x^{2}+bx+c가 완전 제곱일 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}로 인수 분해될 수 있습니다.

$$\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

단순화합니다.

$$k+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} k+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

수식의 양쪽에서 \frac{9}{4}을(를) 뺍니다.

$$k=-1 k=-\frac{7}{2}$$