다음을 풀어보세요: 2c-17=sqrt{-121+13c}

$$2 c - 17 = \sqrt { - 121 + 13 c }$$

c에 대한 해

$$c = \frac{41}{4} = 10\frac{1}{4} = 10.25$$

$$c=10$$

해답 단계

수식의 양쪽을 모두 제곱합니다.

$$\left(2c-17\right)^{2}=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

이항 정리 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}을(를) \left(2c-17\right)^{2}을(를) 확장합니다.

$$4c^{2}-68c+289=\left(\sqrt{-121+13c}\right)^{2}$$

\sqrt{-121+13c}의 2제곱을 계산하여 -121+13c을(를) 구합니다.

$$4c^{2}-68c+289=-121+13c$$

양쪽 모두에서 -121을(를) 뺍니다.

$$4c^{2}-68c+289-\left(-121\right)=13c$$

-121의 반대는 121입니다.

$$4c^{2}-68c+289+121=13c$$

양쪽 모두에서 13c을(를) 뺍니다.

$$4c^{2}-68c+289+121-13c=0$$

289과(와) 121을(를) 더하여 410을(를) 구합니다.

$$4c^{2}-68c+410-13c=0$$

-68c과(와) -13c을(를) 결합하여 -81c(을)를 구합니다.

$$4c^{2}-81c+410=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 4을(를) a로, -81을(를) b로, 410을(를) c로 치환합니다.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

-81을(를) 제곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 4\times 410}}{2\times 4}$$

-4에 4을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-16\times 410}}{2\times 4}$$

-16에 410을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-6560}}{2\times 4}$$

6561을(를) -6560에 추가합니다.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

1의 제곱근을 구합니다.

$$c=\frac{-\left(-81\right)±1}{2\times 4}$$

-81의 반대는 81입니다.

$$c=\frac{81±1}{2\times 4}$$

2에 4을(를) 곱합니다.

$$c=\frac{81±1}{8}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 c=\frac{81±1}{8}을(를) 풉니다. 81을(를) 1에 추가합니다.

$$c=\frac{82}{8}$$

2을(를) 추출 및 상쇄하여 분수 \frac{82}{8}을(를) 기약 분수로 약분합니다.

$$c=\frac{41}{4}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 c=\frac{81±1}{8}을(를) 풉니다. 81에서 1을(를) 뺍니다.

$$c=\frac{80}{8}$$

80을(를) 8(으)로 나눕니다.

$$c=10$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$

수식 2c-17=\sqrt{-121+13c}에서 \frac{41}{4}을(를) c(으)로 치환합니다.

$$2\times \frac{41}{4}-17=\sqrt{-121+13\times \frac{41}{4}}$$

단순화합니다. 값 c=\frac{41}{4}은 수식을 만족합니다.

$$\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$$

수식 2c-17=\sqrt{-121+13c}에서 10을(를) c(으)로 치환합니다.

$$2\times 10-17=\sqrt{-121+13\times 10}$$

단순화합니다. 값 c=10은 수식을 만족합니다.

$$3=3$$

2c-17=\sqrt{13c-121}의 모든 솔루션을 나열합니다.

$$c=\frac{41}{4} c=10$$