다음을 풀어보세요: 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

b에 대한 해

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

근의 공식을 사용한 단계

ax^{2}+bx+c=0 형식의 모든 수식은 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}를 사용하여 해답을 찾을 수 있습니다. 근의 공식은 두 가지 해답을 제공하는데, 하나는 ±가 더하기일 때고 다른 하나는 빼기일 때입니다.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

수식의 양쪽에서 2을(를) 뺍니다.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

자신에서 2을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

-1에서 2을(를) 뺍니다.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

이 수식은 표준 형식 ax^{2}+bx+c=0입니다. 근의 공식 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}에서 2을(를) a로, 6을(를) b로, -3을(를) c로 치환합니다.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

6을(를) 제곱합니다.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4에 2을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8에 -3을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

36을(를) 24에 추가합니다.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

60의 제곱근을 구합니다.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

2에 2을(를) 곱합니다.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

±이(가) 플러스일 때 수식 b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}을(를) 풉니다. -6을(를) 2\sqrt{15}에 추가합니다.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6+2\sqrt{15}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

±이(가) 마이너스일 때 수식 b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}을(를) 풉니다. -6에서 2\sqrt{15}을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

-6-2\sqrt{15}을(를) 4(으)로 나눕니다.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

수식이 이제 해결되었습니다.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

제곱 완성 단계

이와 같은 근의 공식은 제곱을 완성하여 해를 구할 수 있습니다. 제곱을 완성하려면 먼저 수식이 x^{2}+bx=c 형식이어야 합니다.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

수식의 양쪽에 1을(를) 더합니다.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

자신에서 -1을(를) 빼면 0이(가) 남습니다.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

2에서 -1을(를) 뺍니다.

$$2b^{2}+6b=3$$

양쪽을 2(으)로 나눕니다.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

2(으)로 나누면 2(으)로 곱하기가 원상태로 돌아갑니다.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

6을(를) 2(으)로 나눕니다.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

x 항의 계수인 3을(를) 2(으)로 나눠서 \frac{3}{2}을(를) 구합니다. 그런 다음 \frac{3}{2}의 제곱을 수식의 양쪽에 더합니다. 이 단계를 수행하면 수식의 왼쪽이 완전 제곱이 됩니다.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

분수의 분자와 분모를 모두 제곱하여 \frac{3}{2}을(를) 제곱합니다.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

공통분모를 찾고 분자를 더하여 \frac{3}{2}을(를) \frac{9}{4}에 더합니다. 그런 다음 가능한 경우 분수를 기약분수로 약분합니다.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

인수 b^{2}+3b+\frac{9}{4}. 일반적으로 x^{2}+bx+c 완벽한 제곱인 경우 항상 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 인수로 지정할 수 있습니다.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

수식 양쪽의 제곱근을 구합니다.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

단순화합니다.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

수식의 양쪽에서 \frac{3}{2}을(를) 뺍니다.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$